دانش آموزان نابغه، اثبات جدیدی برای قضیه فیثاغورث ارائه کردند

در مدرسه به همه دانش آموزان در مقطعی قضیه فیثاغورث آموزش داده می شود. این یک فرمول باستانی است – که به نام فیثاغورث ریاضیدان یونانی قرن ششم قبل از میلاد نامگذاری شده است – که مورخان معتقدند به طور مستقل به روش های مختلف در سراسر جهان باستان در بین النهرین، هند و مصر توسعه یافته است. با تکیه بر اثبات‌های باستانی این قضیه، ریاضی‌دانان در طول دو هزار سال گذشته حدود 350 اثبات را برای نشان دادن اعتبار آن ایجاد کرده‌اند. با این حال، از دیرباز اعتقاد بر این بود که اثبات قضیه با مثلثات (ریاضی زوایا) امکان پذیر نیست. در یک اعلامیه شگفت‌انگیز، دو نوجوان از نیواورلئان یافته‌های خود را از چهار اثبات جدید در کنفرانس انجمن ریاضی آمریکا ارائه کردند که باعث هیجان در دنیای ریاضی شد.

از قضیه فیثاغورث می توان برای یافتن طول یک ضلع مثلث قائم الزاویه (مثلثی با زاویه 90 درجه) استفاده کرد: برای مثال، اگر طول اضلاع a و b را داشته باشید، مقادیر را در فرمول a^2+b^2=c^2 جایگذاری کنید و آنرا برای c حل کنید، می توانید طول ضلع باقی مانده (وتر) را پیدا کنید. قضیه فیثاغورث در حوزه های بی شماری از ریاضیات و مهندسی کاربرد دارد. مردمان باستان اغلب از سه تایی فیثاغورثی؛ (مجموعه ای از سه عدد کامل که در معادله صدق می کند؛ برای مثال، 3، 4، و 5) استفاده می کردند.

اثبات های اولیه برای این قضیه هندسی بودند و مساحت مربع ها را با هم جمع می کردند تا نشان دهند ریاضی چگونه کار می کند. اما اثبات های جدیدتر خلاق شده اند، برای مثال، با استفاده از دیفرانسیل ها یا حفظ ناحیه برش زده شده. کالسیا جانسون و نکیا جکسون¹؛ دانش‌آموزان نوجوان آکادمی سنت مری در نیواورلئان نیز آماده خلاقیت بودند. آنها به حضار در کنفرانس منطقه ای جنوب شرقی انجمن ریاضی آمریکا گفتند: «در 2000 سالی که از کشف مثلثات می گذرد، همیشه فرض بر این بود که هر اثبات ادعایی قضیه فیثاغورث بر اساس مثلثات باید دایره ای باشد. در واقع، نویسنده در کتاب حاوی بزرگترین مجموعه اثبات‌های شناخته شده (گزاره فیثاغورث اثر الیشا لومیس) به صراحت بیان می‌کند که هیچ برهان مثلثاتی وجود ندارد، زیرا همه فرمول‌های اساسی مثلثات خود بر اساس قضیه فیثاغورث هستند.”

نوجوانان پیروزمندانه اعلام کردند: «اما این کاملاً درست نیست: در سخنرانی خود، اثبات جدیدی از قضیه فیثاغورث را ارائه می‌کنیم که مبتنی بر یک نتیجه اساسی در مثلثات است – قانون سینوس‌ها – و نشان می‌دهیم که اثبات از تساوی مثلثاتی فیثاغورث یا همان sin^2x + cos^2x = 1 مستقل است.” طبق گزارش ها، ریاضیدانان ناظر (سطح دانشگاهی و حرفه ای) هیجان زده شدند.”

جانسون گفت: “من دیدم که یک سری از مردم چیزهایی را یادداشت می کنند و چیزهایی را روی رایانه هایشان می کشند.” همچنین گفت “آنها واقعاً با این موضوع ارتباط داشتند. ما تبریک های زیادی دریافت کردیم … ظاهراً برخی افراد شروع به ضبط کردند.”

درمجموع، نوجوانان چهار اثبات جدید بر اساس مثلثات ارائه کردند که یک پیشرفت هیجان انگیز برای کل حرفه بود.

_____________________________

پاورقی: